De rekenboeken worden uitgedeeld en de schriften worden open gedaan. We gaan rekenen.
Er wordt even kort teruggekeken naar de vorige les en wat daar is geoefend en geleerd. Daarna wordt de les van vandaag erbij gepakt.
Leuk om eens te zien hoe een rekenles op een andere school, bij een andere leerkracht eruit ziet.
Als de leerkracht aan zijn instructie wil beginnen, pakken enkele leerlingen hun rekenwerk op en gaan naar de gang om daar zelfstandig te gaan werken. De reguliere leerstof is voor hen te moeilijk en daarom hebben zij een remediërend programma op een lager niveau. Ze hebben een eigen map met daarin werkbladen.
Als ik even bij hen op de gang ga zitten, zie ik dat zij verschillende opdrachten moeten maken: optellen met grote getallen, omrekenen van lengtematen en rekenen met kommagetallen. Nergens in de map met werkbladen staat uitgelegd hoe zij dit moeten doen. Navraag leert dat zij twee keer in de week een half uur uitleg krijgen van de remedial teacher. Soms krijgen zij ook nog wat extra hulp van de eigen meester.
De leerkracht is enthousiast en vertelt trots over ‘onderwijs op maat’ en ‘aansluiten op de onderwijsbehoefte’. Het klinkt inderdaad mooi: een aangepast programma op maat. Maar hoe effectief is een dergelijk programma? De leerlingen krijgen minder dan twee uur instructie per week. Ze profiteren niet van de instructie die de leerkracht in de klas geeft. En het wordt hen bovendien onmogelijk gemaakt om zich een vaardigheid eigen te maken, want er wordt van de hak op de tak gesprongen.
Misschien is dit ook wel de reden waarom deze leerlingen zijn uitgevallen. De realistische rekenmethode die in de klas wordt gebruikt, behandelt per les ook veel verschillende onderwerpen. Vandaag is dat digitale klokken omzetten naar analoge, aflezen van lijngrafieken en het optellen aftrekken van breuken.
Uitleg wordt er niet gegeven, wel mogen leerlingen allemaal hun eigen oplossingsstrategie laten horen aan de leerkracht. Sommige kinderen raken hierdoor in de war en kunnen tijdens de verwerking niet uitleggen hoe de sommen moeten worden opgelost.
De leerlingen op de gang maken een bladzijde uit hun map met werkbladen en gaan daarna op de computer verder oefenen. De leerkracht is best trots op de computers die sinds enkele weken zijn voorzien van een paar mooie rekenprogramma’s. Daar leren de kinderen veel van.
Ja, computers zijn geduldige leermeesters en zijn prima geschikt om reeds aangeboden leerstof goed in te slijpen. Zeker ook goed voor deze zwakke rekenaars. Maar om naar een hoger rekenniveau te worden getrokken, hebben zij instructie nodig en dat ontvangen zij niet.
Mijn gedachten dwalen af. Wat zou het mooi zijn als er in een rekenles een duidelijk leerdoel zou worden gesteld. Een leerdoel dat betrekking heeft op een specifieke rekenbewerking, bijvoorbeeld optellen met breuken. Een minimum-leerdoel voor de klas als geheel en een verdiepingsdoel voor de rekenwonders.
Alle leerlingen, sterke en zwakke rekenaars, zouden kunnen profiteren van de instructie die de leerkracht geeft. De leerkracht kan in deze instructie rekening houden met deze verschillen en aan de sterke rekenaars moeilijkere vragen stellen. De zwakke rekenaars zien en horen naast de basisinstructie ook deze moeilijkere opdrachten en krijgen de kans op zich hieraan op te trekken.
Na de instructie gaan de sterke rekenaars aan de slag, terwijl een deel van de klas verlengde instructie ontvangt. De allerzwaksten krijgen nogmaals verlengde instructie om het gestelde leerdoel te kunnen behalen. Zij worden niet bij voorbaat opgegeven en onder het mom van ‘onderwijs op maat’ verbannen naar de gang.
In de verwerking kan ook worden gedifferentieerd: moeilijkere bewerkingen voor de rekenwonders en voor hen ook meer opdrachten waarin het geleerde moet worden toegepast.
Opeens ontwaak ik uit mijn dagdroom en voel de hand van de leerkracht op mijn schouder. Hij lacht en zegt dat de rekenles voorbij is. Na schooltijd praten we met elkaar verder en zijn het eens over het feit dat een realistische rekenmethode differentiëren erg moeilijk maakt.
Dagelijks beginnen met een kwartiertje instructie en oefenen voor alle kinderen lijkt ons een mooie oplossing voorlopig. Nu is het wachten op de eerste rekenmethode die onze dagdroom mogelijk maakt.
Reacties
Mooi geschreven en ... uw wens zal vervuld worden. Maar, iets zegt me dat u dat al weet. Toch neem ik de gelegenheid om de naam nog even te oemen: Reken Zeker, een methode uitgegeven door Noordhoff.
'de realistische rekenmethode maakt differentiëren erg moeilijk'. Dat denk ik ook. Differentëren, integreren, complexe getallen...allemaal hopeloos. Hoe leg je dat een beetje realistisch uit, de wortel van -1?
Een goede kandidaat voor een realistische uitleg van de vierkants- en andere wortels van -1 is mogelijk de theorie van lineaire LCR-netwerken (een netwerk van condensatoren, zelfinducties en ohmse weerstanden). (voor niet β-ta's: daar jaag je dan een wisselstroom doorheen). Ik was erg onder de indruk van de beschrijving ervan d.m.v. complexe getallen.
Seger Weehuizen
die niet zo sterk zijn in rekenen, werken nooit op de gang. Dat komt omdat ze dan niets meer uitvoeren en de rest van de school ernstig storen.
Differentieren is inderdaad erg moeilijk. Niet alleen bij 'n realistische methode. Het ware beter dat 't rekenniveau in 'n klas op ongeveer 't zelfde niveau lag. Frontale instuctie en verwerking zouden zeer effectief zijn. Digibord en computers zouden optimaal gebruikt kunnen worden. Helaas zitten groepen opgescheept met niveauverschillen die kunnen oplopen tot 2 jaar. Wsns, taalachterstanden, rugzakjes en de toenemende segregatie maken die verschillen alsmaar groter.
Wachten op 'n nieuwe rekenmethode als oplossing, zou ook wel eens 'n dagdroom kunnen zijn.
Tja, we zouden er natuurlijk voor kunnen kiezen om:
1. Leerlingen, waar mogelijk, op verschillende niveaus in te delen in de klassen. Dit is natuurlijk niet in elk dorp met 2000 inwoners mogelijk maar voor steden zou het geen probleem mogen zijn om dit zo uit te voeren. Om de kleinschaligheid van de scholen te handhaven pleit ik er dan voor dat verschillende basisscholen met een verschillend theoretisch niveau werken waarbij er een maximale flexibiliteit voor leerlingen moet zijn om een niveau te stijgen of te dalen naargelang de prestaties. Uiteraard zullen er dan eerst veel meer academisch opgeleide basisschoolleraren moeten komen om aan deze kinderen les te geven: zowel de zeer talentvolle kinderen als de moeilijk lerende kinderen.
2. Leerlingen pas over te laten gaan wanneer ze het vereiste niveau van het leerjaar op de basisschool hebben gehaald. Helaas hebben we in Nederland de traditie dat we wel eventjes van een 4 een 6 maken omdat we dit anders zo zielig vinden. Dat een leerling dan met 11 jaar slecht presteert op de CITO-toets en met deficiënties doorstroomt naar het VMBO vinden we blijkbaar minder zielig. :s
Dat de leraren met een meer gestructureerde rekenmethode kinderen veel beter kunnen leren reken, daar twijfel ik geenzins over.
Differentiëren is veel gemakkelijker en kinderen zullen veel gemakkelijker leren differentiëren.
Wat realistische voorbeeldjes kunnen hartstikke nuttig zijn om een nieuw concept te introduceren, daarna moet er met een hoge intensiteit veel herhaald worden.
Als kind vond ik het altijd vreemd dat wij voor rekenen geen 'handboek' hadden, niet dat ik het woord handboek toen kende.
Vele jaren later begreep ik waarom: er was geen goede methode verkrijgbaar.
Dus besloot de leraar maar om zelf alles uit te leggen en ons te laten oefenen met werkblaadjes waar alleen maar sommen op staan.
De leraar legde de theorie uit, maakte wat voorbeeldjes op het bord, we dreunden regelmatig de tafels t/m 15 (ik vond het jammer dat we niet tot de 20 gingen want juist tussen 10 en 15 begon het een beetje interessant te worden) en het rekenen zelf deden wij altijd op die werkblaadjes op de ouderwetse manier. Nu ja, op 1 grote uitzondering na: de staartdeling werd net in mijn tijd ook op die school afgeschaft, ik heb nog even de staartdeling mogen leren in groep 5 maar vanaf groep 6 deden wij dat delen op de "moderne" manier.
Wat ik toen ook nog niet door had was dat de leraar ons altijd bewust meer sommen gaf op die werkblaadjes dan dat wij aankonden. Soms gingen wij de volgende keer verder op die werkblaadjes, soms kregen wij een nieuw werkblaadje maar ik kan me niet herinneren dat ik ooit mijn werkblaadje afkreeg (verre van) terwijl ik wel altijd een 9 haalde voor rekenen (1 punt aftrek door incidentel telfoutjes?).
De ideale differentiatie dus, wel was het wat verwarrend voor mij omdat ik als kind moeite had om die 9 te rijmen met de grote hoeveelheid sommen die ik niet afkreeg. Hierdoor had ik het gevoel dat ik het niet genoeg deed en dat spoorde mij aan om harder te werken.
Soms kan het toch zo simpel zijn.
De betekenis van het Griekse woord METHODE (navorsing) lijkt wel veranderd naar en ingeëngd tot het bijna concrete woord LEERGANG of zelfs volledig concrete woord LEERBOEK.
Seger Weehuizen
Prachtig onderwijsgek, je hebt een fantastische visie op goed onderwijs. Maarre..... je weet toch: breuken hoeven niet meer hoor sinds de CITO er niet meer op toetst.
Wij krijgen in het MBO velen binnen, ook bij Techniek, die helemaal niets met breuken kunnen: niet vereenvoudigen, niet optellen of vermenigvuldigen. Nooit gehad in het basisonderwijs, nooit opgehaald of toegepast (OOK niet bij Techniek) op het VMBO.
Neeeeee, zei onlangs een wiskundeleraar van het VMBO tegen me: breuken is erg ouderwets hoor.
brokken worden tegenwoordig op een ander niveau gemaakt
Beste Hinke,
Breuken hoeven niet meer van het Cito inderdaad. Ha ha!
Cito kreeg dan ook het advies van het KNAW om de toetsen aan te passen.
Anders moeten we misschien maar eens gaan denken aan een breuk met het Cito.
In groep 7 en 8 van het basisonderwijs wordt nauwelijks tijd besteed aan breuken. In de methode kan ik slechts een handvol oefeningen vinden.
Geen wonder dat jullie leerlingen krijgen die hier niets van begrijpen.
Er wordt door ons basisschoolleerkrachten aan gewerkt Hinke . . . :-)
In je favoriete reken (model) les, schrijf je het volgende:
Dan krijgen de allerzwaksten nogmaals verlengde instructie om het gestelde leerdoel te kunnen behalen.
Behalen ze 't leerdoel dan, na twee maal verlengde instruktie? Is de tweede verlengde instruktie duidelijker?
In de groepen 7 en 8 waar ik kom (pakweg zo'n 25 basisscholen) wordt wel degelijk tijd aan breuken besteed.
Waaraan wordt door ons (?) basischoolleerkrachten gewerkt?
Beetje vaag allemaal. Wie werkt waar?
Kritiek op het CITO is tegenwoordig in, wat is 'n beter alternatief?
Het is mijn ervaring dat, als je de zwakkeren gewoonweg dwingt mee te gaan met de rest van de klas, ze uiteindelijk toch beter presteren, dan als je ze op 'hun' eigen niveau laat rondhangen.
Ze blijven de zwakkeren, dat wel, maar toch hebben ze meer geleerd. Een goed onderwijzer heeft ze wel extra aandacht gegeven en extra geholpen. En daar heeft hij NIET een handelingsplan voor nodig en een bespreking met de Interne Begeleidingsspion en de ouders. Hij ziet een kleine ontsporing, en stuurt direct een beetje bij. Na schooltijd desnoods, (deur open, dicht bij de deur zitten, want u weet: alleen met een leerling: dat is zeer verdacht).
Tot en met de hoogste groep blijven de zwakkeren zwak, maar toch komen zij verder, dan wanneer men hen aan hun 'eigen niveau' gaat overgeven. Dat is gewoon praktijkervaring.
Ik ben nooit zomaar vanzelf 'anti' geweest: ik heb sommige voorstellen werkelijk uitgeprobeerd, en kom dus toch tot deze conclusie.
Aan die zwakkeren kon men gelukkig altijd nog 'foefjes' leren, waarmee ze soms zelfs hoge cijfers konden behalen.
Het 'niveau'onderwijs maakte de kloof alleen maar groter en groter.
moet je niet dwingen. Die moet je 't onderwijs aanbieden wat ze aankunnen.
Ook al kost dat meer.
Niet dan?
Nee, wat ze denken net NIET aan te kunnen. En wat ze dus wel aankunnen als ze zich inspannen en op het goede moment een zetje krijgen.
Seger Weehuizen
er bestaan eigenlijk geen "zwakkeren"...?
Overigens rijd ik zelf Peugeot 206cc.
Er bestaan zwakkeren, wat hij volgens mij wilde benadrukken is dat ook de zwakkere leerlingen het nodig hebben dat ze uitgedaagd worden.
In had, Leo, het gevoel dat je niet inging op wat Moby schreef.
Seger Weehuizen
Rijmt op informatie.
Wat gebeurt er op de basisschool werkvloer momenteel?
Wat heeft dat voor invloed op de overstap naar het vervolg onderwijs?
Wat moet daar veranderd/verbeterd worden? (basisonderwijs)
Hoe moet dat gecommuniceerd worden en waar naartoe?
Wat heeft BON eigenlijk met 't basisonderwijs? Behalve vermanende terechtwijzigingen m.b.t. reken en taal tekortkomingen?
Kijkt BON uberhaupt verder, dan wat er zich binnen vo en hoger afspeelt?
Hals heeft op dit Forum concrete voorstellen gezet.
Ik vind dat die 'n uithangbord voor BON zouden moeten zijn/worden.
De reacties van 3000 leerkrachten van 't SP onderzoek vormen (mede) de basis
daarvan. Dat samen is BON!
Nou Leo dat meen je niet dat BON het basisonderwijs etc. Wel dan? Heel veel heb ik hier op de site over basisonderwijs gezien en besproken zien worden. Niet dan?
Steeds minder antwoorden.
heel veel geschreven over dat basisonderwijs.
Jammer genoeg erg weinig door leerkrachten uit dat basisonderwijs.
Dan lijkt het me een goed idee om meer mensen uit het basisonderwijs enthousiast te maken voor deelname op dit Forum.
bovendrijven, hoe je dat doet.
Bijvoorbeeld door je collega's hun opmerkingen op dit forum te laten zetten. Je kunt het ze toch enthousiast vragen dat te doen?
Idealisten en theoretici vergeten, zeer bewust of onbewust, een zeer belangrijk gegeven: Zij beginnen te jubelen over de (al of niet theoretische) vooruitgang der zwakkeren! In hun papieren onderzoeksresultaten en hun voorstellen.
Zij vergeten helaas (!!?) dat in diezelfde tijd de 'andere' klasgenoten eveneens vooruit zijn gegaan.
De relatieve achterstand blijft dus gewoon bestaan.
Maar dat element verzwijgen de verkopers van het Nieuwe Leren.
Onderwijsgek, Zonder een feilloze beheersing van de breuken is het onmogelijk om 'hogere' wiskunde of 'hogere' fysica te volgen.
Voor deze vakken werk je immers vaak met formules en met deze formules moet worden gegoocheld. Vanzelfsprekend heb je dan ook regelmatig dat er in zo'n formule een breuk voorkomt, of, dat je een formule waar geen breuk in voorkomt deelt door een of andere variabele waardoor je een breuk krijgt.
Op zo'n moment moet je het allemaal doen zonder concrete getallen, wanneer je al moeite hebt om met getallen allerle bewerkingen toe te passen op breuken, ga dan maar eens na hoe moeilijk het is om dit met letters te doen.
Anders geformuleerd: bewerkingen met breuken vormen een belangrijk fundament van algebra en algebra is een belangrijk fundament voor wiskunde en wetenschappen.
Voor differentiëren en integreren, fundamentele technieken die elke HTS-er perfect zou moeten beheersen, moet je ook goed met breuken kunnen werken.
De leerlingen die doorstromen naar de havo en het VWO zullen hopelijk alsnog goed leren werken met breuken, hopelijk.
Ofdat dit voor leerlingen op het vmbo ook het geval is...?